非均勻氣隙永磁同步電機混沌的狀態(tài)反饋控制韋篤取，羅曉曙（廣西師范大學物理與電子工程學院，廣西桂林541004）危及電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此如何抑制或消除pmsm中的混沌運動成為保持其穩(wěn)定性的關鍵問題。利用線性狀態(tài)反饋控制方法對pmsm的混沌運動進行控制，數(shù)值仿真結(jié)果表明：控制策略不僅行之有效，而且由于反饋增益由極點配置方法確定，因此具有很好的動態(tài)響應特性研究結(jié)果對保證電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有較好的價值永磁同步電動機（以下簡寫為pmsm）采用稀土永磁材料勵磁，具有結(jié)構簡單、無勵磁及轉(zhuǎn)差損耗等優(yōu)點，因而在工業(yè)上得到越來越廣泛的應甩近年來，它的穩(wěn)定性可靠性研究受到人們廣泛的關注，這是由于永磁同步電動機的穩(wěn)定、可靠運行是工業(yè)自動化生產(chǎn)的關鍵問題已有的研究表明，pmsm在某些參數(shù)及工作條件下會呈現(xiàn)混沌行為，其主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的間歇振蕩、系統(tǒng)不規(guī)則的電流噪聲、控制性能的不穩(wěn)定等混沌的存在將嚴重影響pmsm運行的穩(wěn)定性，因而有必要對pmsm的混沌運動產(chǎn)生機理及其控制進行研究目前，人們對于pmsm的混沌運動產(chǎn)生機理已有較充分的研究利用poincare映射、lyapunov指數(shù)和容量維等分析方法證明了pmsm中混沌的存在自1990年ott，grebogi和yorker提出控制混沌的思想以來，混沌系統(tǒng)控制的研究引發(fā)人們極大的興趣，新的控制理論和方法不斷涌現(xiàn)，但直接應用于pmsm混沌控制的研究不僅工作不多，而且這些工作存在兩大不足：第一，僅僅研究均勻氣隙pmsm的混沌運動控制，其實大部分的pmsm是非均勻氣隙的；第二，只研究pmsm空載運行、無外部電壓輸入特殊情況的混沌控制，實際上pmsm在有外部電壓輸入和負載時也會產(chǎn)生混沌為了使控制方法具有廣泛性及實際應用價值，本文將利用線性狀態(tài)反饋控制方法對非均勻氣隙pmsm―般情形下的混沌運動進行控制pmsm的數(shù)學模型及混沌特性經(jīng)過無量綱化的pmsm數(shù)學模型為：基金項目：國家自然科學基金資助項目（70571017，10247005）；廣西“新世紀十百千人才工程”專項基金資助項目），男，廣西貴港人，廣西師范大學碩士研究生；羅曉曙（1961），男，湖北應城人，廣西師范大學教授，博士。
無量綱狀態(tài)變量，分別表示dq軸定子電流和轉(zhuǎn)子機械角速度；參數(shù)ud、uq和tl分別為dq軸電壓和外部扭矩；ldlq分別為dq軸定子電感；為永久磁通；ri為定子繞組；u為粘性阻尼系數(shù)；是轉(zhuǎn)動慣性；你為極對數(shù)。riulqldtl皆取正數(shù)，當lq=ld時是均勻氣隙pmsm，否則為非均勻氣隙pmsm.系統(tǒng)參數(shù)中受工作環(huán)境條件影響最大系統(tǒng)（1）隨值變化而呈現(xiàn)出非常復雜的非線性動力學行為。以為分岔參數(shù)，其他參數(shù)取：ri=0.9，=4.x10―3，u=0.016 tl=0.5，可作出系統(tǒng)分岔圖，如所示。從圖中可以知道倍周期分岔是非均勻pmsm通向混沌的主要途徑所示的相圖是i=0.22874時系統(tǒng)典型的混沌吸引子。
廣西師范大學學報：自然科學版為分岔參數(shù)，狀態(tài)變量z的分岔圖非均勻氣隙pmsm的混沌相圖當系統(tǒng)處于混沌運動時，非均勻pmsm出現(xiàn)無規(guī)則的振蕩，轉(zhuǎn)速忽高忽低，這將嚴重危及電機轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性，甚至會引起機電系統(tǒng)的崩潰，因此必須研究抑制或消除非均勻pmsm中的混沌運動的方法下面介紹用線性狀態(tài)反饋控制方法對非均勻pmsm混沌進行控制。
2非均勻氣隙pmsm混沌運動的線性狀態(tài)反饋控制21線性狀態(tài)反饋控制基本原理考慮如下不受控非線性自治系統(tǒng)：線性化系統(tǒng)為其中a是f（x，）在（x0，）處的acobi矩陣，即a=fx，對線性化系統(tǒng)（3）進行狀態(tài)反饋控制，受控系統(tǒng)為：動而離開平衡點時，可通過取適合的k值使系統(tǒng)（4）在不穩(wěn)定平衡點x0處的acobi矩陣特征值的實部小于零，從而把運行點迅速控制回平衡點達到穩(wěn)定狀態(tài)該控制策略的關鍵是如何確定反饋增益k值。求解1994-2tnchinaacaaemicournalelecxromcpublisnmg k值的方法較多，我們利用控制論中極點配置法來確定k值，即使矩陣（a-bk）的特征值恰好處于所希望的一組極點的位置上時求得k值。此方法的優(yōu)點是能使受控系統(tǒng)具有理想的動態(tài)響應特性22非均勻氣隙pmsm混沌運動的線性狀態(tài)反饋控制及其數(shù)值仿真22.1受控系統(tǒng)的方程式采用上述方法對非均勻氣隙pmsm混沌控制系統(tǒng)進行控制，為了使設計簡單化，而且保證系統(tǒng)完全1，1），則得受控閉環(huán)系統(tǒng)為其中x，y，z為系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點。通過極點配置求得合適的k值，則可以把混沌系統(tǒng)運行點控制到平衡點，達到控制目的。
22.2反饋增益的確定7，其他參數(shù)與前言中取值一致，這時pmsm系統(tǒng)處于混沌運行狀態(tài)系統(tǒng)（1）不穩(wěn)定平衡點為「31x=（x，y，z）=（54.22285，56.96562，0.94057）則受控閉環(huán)系統(tǒng)在不穩(wěn)定平衡點x的acobi矩陣為：（b）狀態(tài)變量；c的知態(tài)響應曲線局部放大圖（d）狀態(tài)變量z的動態(tài)響應曲線混沌pmsm系統(tǒng)的控制結(jié)果下面我們用極點配置法來求=入3+為了使受控系統(tǒng)達到希望的性能指標，則應使式（7，（8）多項式的系數(shù)相等，因此解得kn=5.0316，k22=6.1889，k33=62.915222.3數(shù)值仿真結(jié)果我們在20s時加入控制，受控系統(tǒng)的動態(tài)響應如所示由（b）可以看到系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，如響應速度，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量完全符合期望的綜合指標要求3結(jié)論利用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)運動是工程中常用的方法，本文基于極點配置對非均勻氣隙pmsm―般情形下的混沌運動進行線性狀態(tài)反饋控制，其控制規(guī)律不需要使用除系統(tǒng)狀態(tài)量以外的任何有關受控系統(tǒng)的信息，因此具有設計簡單，控制代價小，易于實現(xiàn)等優(yōu)點此外，反饋增益由極點配置方法獲得，使系統(tǒng)的動態(tài)響應特性完全符合期望的綜合指標要求數(shù)值仿真得到的結(jié)果與理論分析相一致研究結(jié)果對保證電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有較好的價值
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