0 引言
在射頻前端芯片的設(shè)計中，高集成度成為設(shè)計師們關(guān)注的焦點。就目前射頻前端芯片來說，實現(xiàn)中頻濾波器的片上集成是提高芯片集成度的最有效手段，有源Gm-C濾波器就是一種可集成具有較高性能的濾波器。
Gm-C濾波器的實現(xiàn)方式有很多種，常見的結(jié)構(gòu)主要有Biquad結(jié)構(gòu)、Gyrator結(jié)構(gòu)和Leapfrog結(jié)構(gòu)。Biquad結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)諧，但是階數(shù)較低，Q值不夠高，一般在3左右。Leapfrog結(jié)構(gòu)受Gm單元直流偏移的影響很小，但是設(shè)計過程較為繁瑣。本文采用Gyrator結(jié)構(gòu)，其實現(xiàn)方法簡單，電路原理清晰，有較好的電性能，但Gyrator對浮地電容的復(fù)數(shù)變換在很多文獻中都沒有詳細的介紹和論證，在橢圓函數(shù)復(fù)數(shù)濾波器的設(shè)計中會遇到很大困難。筆者對一些類似的變換結(jié)構(gòu)進行了分析，經(jīng)過對電容傳輸函數(shù)的推導(dǎo)，總結(jié)出浮地電容的復(fù)數(shù)變換理論和方法。
1 Gm-C有源低通濾波器的設(shè)計
首先介紹一種有源浮地電感，結(jié)構(gòu)如圖1所示。
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即此結(jié)構(gòu)的輸入輸出電壓電流特性等效為一個差分的浮地電感，可以利用這一特性，將LC原型濾波器中的電感進行替換，從而實現(xiàn)一個只含有OTA和電容的濾波器。
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本文設(shè)計了一個帶寬為1 MHz、30 dB阻帶起始頻率為3 MHz的橢圓函數(shù)低通濾波器，通帶波紋為0.5 dB，并且要求濾波器具有一定的增益。
通過ADS(advanced design system)所提供的濾波器設(shè)計功能，得到如圖2所示的低通原型濾波器。
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根據(jù)濾波器實際的輸入輸出阻抗換算出各電抗元件的實際值，然后將電路中的電感用上面提到的有源電感進行替換，得到如圖3所示的結(jié)構(gòu)。
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圖中左邊第二個和最右邊的OTA即等效為輸入輸出電阻，左邊第一個OTA為輸入緩沖放大器，用來消除輸入信號源內(nèi)阻對濾波器的影響并給電路提供適當(dāng)?shù)脑鲆�，可以并�?lián)多個OTA增大其輸出電流，獲得較高的增益。通過推導(dǎo)可以得到
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即濾波器的Q值正比于輸入輸出跨導(dǎo)，反比于有源電感的跨導(dǎo)的平方。所以，在實際設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)盡量增大輸入輸出OTA的跨導(dǎo)值，可以通過并聯(lián)N個OTA的方式實現(xiàn)，總的跨導(dǎo)值即為N?Gm，這里選擇將8個OTA并聯(lián)作為輸入輸出阻抗。
在ADS環(huán)境下，AC仿真的結(jié)果如圖4所示。
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圖4所示的兩條AC響應(yīng)曲線幾乎重合，分別為原型濾波器和Gm-C濾波器，可見，兩者有非常好的一致性。如果輸入輸出OTA的跨導(dǎo)選擇過小，濾波器的Q值將很低，則帶內(nèi)波動會很大。
2 復(fù)數(shù)帶通濾波器的設(shè)計
在研究帶通濾波器的設(shè)計問題之前，需要清楚有關(guān)復(fù)數(shù)濾波器的問題。在實數(shù)濾波器中，是不存在負頻率的，但是當(dāng)引入復(fù)數(shù)域的概念之后，負頻率就被引入進來，實數(shù)濾波器在負頻率上的頻率響應(yīng)與正頻率是對稱的，這一點從拉普拉斯變換角度很容易理解。所以對于上面給出的低通濾波器來說，它在復(fù)頻域上的頻率響應(yīng)就是一個帶通的形狀，其中心頻率在零頻上，帶寬為2 MHz。將這個中心頻率在零頻的帶通濾波器進行一下頻率搬移，就可以獲得一個中心頻率在某一需要的頻率上的帶通濾波器。
用一個電容為例簡要說明在復(fù)頻域中進行頻率搬移的方法，如圖5所示。
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用電路來實現(xiàn)就如圖5右邊所示，其中Gm=ω0C。在Gm-C濾波器中，無源元件僅存在電容，有源OTA對濾波器的復(fù)數(shù)變換不產(chǎn)生影響，所以只需要將電容進行頻率搬移。另外，上面的方法僅適用于接地電容，對于濾波器中的浮地電容有不同的變換方法，具體如圖6所示。
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為了更容易理解，這里計算流過電容的電流。對于電容C，其兩端電壓分別為V1和V2，則流過它的電流可以表示為
