0 引言

隨著變壓器單機容量的增大，能量密度的提高，變壓器的各項性能指標要求也越來越高，以應(yīng)對短路事故對整個電力系統(tǒng)安全運行及人民生命財產(chǎn)造成的影響。如何提高變壓器自身的抗短路能力？設(shè)計時除了依據(jù)國家標準提出的阻抗電壓百分比準則，降低變壓器的短路電流，還可以依據(jù)電動力的決定因素，通過仿真分析變壓器的漏磁場分布，對變壓器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，進一步降低短路電動力的大小。

1 短路電動力定性分析

當變壓器繞組有電流流過時，由于電流和漏磁場的共同作用，將使繞組中產(chǎn)生安培力，其單位長度大小決定于漏磁場的磁感應(yīng)強度和導(dǎo)線中短路電流的乘積i×b，方向由左手定則確定。變壓器短路時，大額的短路電流經(jīng)過變壓器的繞組，會產(chǎn)生極大的電動力。一旦變壓器的抗短路能力不夠，便會導(dǎo)致繞組變形，導(dǎo)致繞組餅間、匝間的劇烈運動，引發(fā)絕緣失效，造成內(nèi)部短路。同時短路電流流經(jīng)繞組時，繞組損耗極大，發(fā)熱嚴重，導(dǎo)致絕緣老化，輕則破壞絕緣，重則導(dǎo)線熔斷。對此，國標及iec用變壓器的動、熱穩(wěn)定性進行了相應(yīng)的規(guī)范。因此，變壓器生產(chǎn)制造廠家必須在設(shè)計、原材料和工藝上采取各種措施來提高變壓器的抗短路能力。

1．1 變壓器的動穩(wěn)定性

短路時變壓器的動穩(wěn)定性通常分解為軸向力和輻向力分別進行研究，從而在結(jié)構(gòu)設(shè)計時分別采取措施解決這兩種力作用下的穩(wěn)定性問題。

依據(jù)載流導(dǎo)體同向相吸反向相斥，可定性判斷出變壓器繞組間導(dǎo)體的作用力是斥力。因此，徑向內(nèi)繞組會受到向內(nèi)的壓縮力，外繞組受到向外的張力；軸向上都受到向內(nèi)的壓縮力，如圖（2）示意圖所示。漏磁場與電流、繞組的布置、繞組的幾何尺寸、安匝分布、鐵芯結(jié)構(gòu)等有關(guān)。對于如圖（1）所示的磁力線，繞組等高并且沿軸向安匝平衡，但實際設(shè)計、制造、干燥過程等各種因素的作用，漏磁場通常分布不對稱，短路時軸向力會迅速增大，零部件機械強度不夠時，除了線圈，軸向力通過鐵軛、壓板等裝置傳遞到鐵芯夾件等地方，最終可能會導(dǎo)致變壓器軸向變形。

類似于軸向力，輻向力主要由于軸向漏磁場產(chǎn)生。輻向電磁力使內(nèi)繞組內(nèi)徑變小，外繞組內(nèi)徑變大。不對稱情況下繞組圓周受力不均勻，容易產(chǎn)生局部失穩(wěn)，形成曲翹變形。拉應(yīng)力過大還會產(chǎn)生永久性變形，進一步造成絕緣破壞，匝間短路等破壞性影響。

1．2 變壓器的熱穩(wěn)定性

變壓器發(fā)生短路時，巨大的短路電流作用會使繞組的溫度上升。當繞組中導(dǎo)線的溫度上升并超過一定的溫度時，導(dǎo)線的機械強度較常溫下明顯下降，發(fā)生軟化，破壞匝間絕緣，導(dǎo)致變壓器內(nèi)部故障。對于雙繞組變壓器而言，低壓側(cè)三相對稱短路時是最嚴重的短路形式。因此，在計算時，需確保最惡劣短路工況下的最大短路力臨界值的抗短路能力。

1．3 提高變壓器抗短路能力的措施

依據(jù)變壓器動穩(wěn)定和熱穩(wěn)定的定性分析，可看出提高抗短路能力可以從減小短路電動力、降低短路溫升、提高動穩(wěn)定強度三個方面入手。依據(jù)這三個物理量可以看出，降低短路電流，降低漏磁場，采用許用應(yīng)力更大的導(dǎo)線即可以改善變壓器的抗短路能力。因此，改善變壓器的漏磁場分布，對漏磁場所造成的軸向和輻向磁場進行分析，改善窗口結(jié)構(gòu)、安匝分布，從理論上來說，可以找到優(yōu)化結(jié)構(gòu)及線圈布置的機會，在改善短路電流的基礎(chǔ)上，極大的改善漏磁場分布，提高抗短路能力。

圖（1）磁力線分布

圖（2） 變壓器繞組受力示意圖

2 短路電動力仿真分析

本文采用的仿真分析軟件，是ansys maxwell最新版2019 r1． ansys maxwell是一款廣泛用于各類電磁部件設(shè)計的、基于求解maxwell微分方程的有限元法電磁場仿真分析軟件。其設(shè)計設(shè)置、求解流程如下圖（3）所示。通過電磁場仿真，獲得可視化的動態(tài)場分布圖、力、力矩、電感、耦合系數(shù)等電磁參數(shù)，進一步可在ansys mechanical、fluent中進行強度、噪音、熱等的分析，結(jié)合多物理場進一步優(yōu)化本體。maxwell還可以自動生成rom模型，在simplorer中考慮本體的影響進行系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

圖（3） maxwell仿真流程

以一臺三相變壓器為例，采用maxwell 2019 r1 transient 求解器，模型如圖（4）所示。內(nèi)側(cè)線圈低壓，外側(cè)線圈高壓。

圖（4） 變壓器短路模型

2．1 transient求解設(shè)定

繞組連接方式設(shè)定y，y0連接，繞組激勵為短路電流下的工頻正弦函數(shù)。設(shè)定好的繞組激勵如下圖（5）、求解設(shè)置如下圖（6）所示。

圖（5） 變壓器繞組激勵

圖（6） 求解設(shè)置

2．2 結(jié)果分析

首先反查網(wǎng)格、輸入的正確與否，見如下圖（7）、圖（8）、圖（9）所示，結(jié)果可用。漏磁場、電動力密度分布如圖（10）、圖（11）所示。鐵芯材料飽和磁感應(yīng)強度1．95t，可見t＝0s時刻，對應(yīng)于a相電流最大，a相芯柱已達飽和，a相高低壓線圈間漏磁最大，漏磁云圖如圖（12）所示，輻向漏磁和軸向漏磁分別如圖（13）、圖（14）所示。類似的可以分析其它時刻另外b／c兩柱的飽和情況與理論相符。軸向和輻向漏磁的仿真設(shè)置步驟如下圖（15）、圖（16）、圖（17）所示。具體步驟如下：打開caculator場計算器，input一欄選擇quantity，然后選擇磁感應(yīng)強度b，接著在vector欄選擇scal？，分別選擇scalarx（輻向磁感應(yīng)強度分量）、scalary（軸向磁感應(yīng)強度分量），并分別寫出輻向磁感應(yīng)強度分量表達式，存為named expression 表達式，給出一個名稱例如bx即可進行輸出。同樣地方法，可以輸出軸向磁感應(yīng)強度。

圖（7） 網(wǎng)格劃分

圖（8）高壓側(cè)輸入電流

圖（9）低壓側(cè)輸入電流

圖（10）t＝0s時刻磁感應(yīng)強度分布

圖（11）t＝0s時刻電磁力密度

圖（12）幅值磁感應(yīng)強度 圖（13）輻向磁感應(yīng)強度 圖（14）軸向磁感應(yīng)強度

圖（15） 求取磁感應(yīng)矢量x（輻向）分量

圖（16） 求取磁感應(yīng)矢量x（輻向）分量

圖（17） 輸出輻向磁感應(yīng)強度

2．3 定性分析與仿真對比

在eddycurrent求解器中，可以輸出窗口內(nèi)漏磁場的輻向磁感應(yīng)強度、軸向磁感應(yīng)強度隨著空間的變化情況如下圖（18）、圖（19）所示。圖（18）、圖（19）是在原副邊的窗口內(nèi)畫一條線（如圖（20）所示紅色線框內(nèi)的藍色線條）線上取出的磁感應(yīng)強度值。圖（18）可看出輻向磁感應(yīng)強度兩端大中間小。圖（19）可看出軸向磁感應(yīng)強度兩端小中間大。定性分析以繞組中心點展開，根據(jù)安匝定律，軸向與輻向磁感應(yīng)強度大小變化與仿真一致。從圖（18）可看出，輻向磁感應(yīng)強度較小，可見橫向漏磁較小。從圖（19）可看出，軸向磁感應(yīng)強度較大，可從設(shè)計的角度進行適當優(yōu)化設(shè)計。

圖（18） 輸出輻向磁感應(yīng)強度

圖（19） 輸出軸向磁感應(yīng)強度

圖（20） 原副邊繞組中間的磁感應(yīng)強度取值線條

3 mechanical抗短路能力校核

輻向力對內(nèi)繞組是向內(nèi)的壓力（壓縮應(yīng)力），對外繞組是向外的張力（拉應(yīng)力）。輻向力的故障模式結(jié)合向內(nèi)和向外的力不同，向外的拉應(yīng)力以導(dǎo)線材料的彈性極限判斷，向內(nèi)的壓縮力取決于材料的彈性模量和幾何結(jié)構(gòu)。軸向力作用下繞組的故障類型有幾類，需要結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計采用相應(yīng)的判據(jù)。如上文所述，電磁分析可以獲得空間和時間域內(nèi)的電動力分布，仿真流程上，maxwell和mechanical在workbench下耦合如圖（21）所示。耦合方式相同．mechanical 仿真獲得形變云圖、最大應(yīng)力點等物理量，判據(jù)上結(jié)合動穩(wěn)定和熱穩(wěn)定進行相應(yīng)的分析和判斷。

圖（21）ansys workbench平臺

圖（22）導(dǎo)入電磁力

圖（23）高壓線圈向外鼓趨勢

圖（24）低壓線圈向內(nèi)凹趨勢

根據(jù)計算，低壓繞組最大應(yīng)力出現(xiàn)在最外圈的上端，為30kg／cm＾2，高壓繞組的最大應(yīng)力出現(xiàn)在最內(nèi)圈的下端，最大應(yīng)力為87kg／cm＾2，高壓繞組軸向力為250n，低壓繞組軸向力為3707n，均滿足此次設(shè)計要求。

4 總結(jié)

本文通過三維仿真求得了電動力密度的分布。并通過二維漏磁場的仿真獲得了軸向和輻向磁感應(yīng)強度分布。仿真結(jié)論和定性分析相吻合，借此設(shè)計工程師可以參考漏磁場改善設(shè)計，進一步提升設(shè)計的可靠性。

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